Cours: Etudier la convergence d'une suite. Recherche parmi 272 000+ dissertations Par • 19 Avril 2018 • Cours • 284 Mots (2 Pages) • 405 Vues
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Les exercices sur les suites ne sont pas uniquement réservés aux chapitres sur les suites mais également pour d'autres chapitres comme les complexes,...
Aujourd'hui nous allons apprendre à étudier la convergence d'une suite géométrique ou arithmétique grâce à la calculatrice
Pour étudier la convergence d'une suite à la calculatrice, on va conceptualiser un programme permettant de calculer une suite jusqu'à un terme donné.
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Est-ce que l'idéal serait de se placer sur l'ensemble]0, 1/4] où l'on aurait une fonction f croissante (et Un+1=>Un donc Un croissante et majorée) avec un point fixe? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 14:52 oui effectivement montre qu'elle est croissante et majorée donc convergente. Et effectivement, elle convergera vers le point fixe. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 15:21 Est-ce que le fait de montrer par récurrence que 00 et dire que f et continue sur]0, 1/4] est suffisant pour pour dire que l'on peut étudier la suite Un suite]0, 1/4] uniquement? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 16:07 c'est pour les fonctions que l'on recherche à restreindre le domaine de définition. La convergence de suites et de fonctions : une question d’enseignement résistante à l’université | CultureMath. Pour les suites, ça n'a pas grand intérêt, les termes d'une suite sont là où ils sont. Si tu as montré que Un était majoré par 1/4 c'est très bien. tu n'as plus qu'à montrer qu'elle est croissante.
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Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 20-09-15 à 22:12 Bonsoir, tu connais ce mode d'étude géométrique des suites récurrentes? On y voit que la suite est rapidement croissante et convergente vers 1/4 dans tous les cas. A démontrer évidemment. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 09:56
f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[
Pour tout Uo étant compris entre]0, 1[
Un+1 sera compris entre]0, 1/4]
et Un+1>Un sur]0, 1/4]
Un majorée par 1/4 et croissante sur]0, 1/4]
Un est donc convergente et de limite 1/4. Est-ce correct et suffisant? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 12:44 je n'ai pas bien vu où tu as démontré que la suite était croissante? Et puis ça n'est par parce qu'elle est majorée par 1/4 qu'elle tend vers 1/4. je n'ai pas vu où tu as démontré que la limite était bien 1/4? ne confonds pas les variations de la fonction f avec celles de la suite. Étudier la convergence d une suite au ritz. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 14:16 1 - Etudier f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[ et observer un point fixe unique en 1/4
2 - Montrer par récurrence que 0
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Méthode 1 En calculant directement la limite Si la suite est définie de manière explicite, on peut parfois déterminer directement la valeur de son éventuelle limite. Soit \left( u_n \right) la suite définie par: \forall n\in\mathbb{N}, \ u_n=\dfrac{1}{2e^n}
Montrer que \left( u_n \right) converge et donner la valeur de sa limite.
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Suite à vos remarques j'ai pu modifier mon énoncé et mon raisonnement, merci à vous et j'espère que cela sera plus compréhensible. je souhaiterais avoir de l'aide concernant un exercice sur la convergence d'une suite:
a)
La suite U définie par, U0U_0 U 0 = 1 et, pour tout entier n:
Un+1U_{n+1} U n + 1 = UnU_n U n + 3, est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir
Il est vrai que c'est une suite arithmétique,
donc UnU_n U n = U0U_0 U 0 + n*r
car (et non
etsigné Zorro) Un+1U_{n+1} U n + 1 = UnU_n U n + r
numériquement on obtient:
U1U_1 U 1 = U0U_0 U 0 + 3 = 4
U2U_2 U 2 = U1U_1 U 1 + 3 = 7..... Étudier la convergence d une suite favorable. ainsi de suite
On en conclut alors que la suite ne converge pas. b)
La suite U définie par: U0U_0 U 0 = 1 et, pour tout entier n:
Un+1U_{n+1} U n + 1 = (4÷5) UnU_n U n , est-elle convergente? Il est vrai également que la suite est géométrique
donc UnU_n U n = U0U_0 U 0 * qnq^n q n
etsigné Zorro) Un+1U_{n+1} U n + 1 = UnU^n U n * q
donc numériquement
U1U_1 U 1 = U0U_0 U 0 * (4÷5) = (4÷5) = 0.
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