30 mai 2011 09:57
il faut bien poser les choses: Montrons par récurrence la propriété "\(P_n\, : \, 00 est faux: est-ce bien le signe inférieur strict ou le signe inférieur ou égal. Hérédité: Soit un entier naturel \(n\); supposons que \(P_n\) soit vraie et montrons que \(P_{n+1}\) est vraie:
Comme \(u_n>0\), on a bien \(u_{n+1}=\frac{2u_n+3}{u_n+4}>0\), comme quotient de deux nombres strctement positifs. Ensuite pour \(u_{n+1}<1\), on peut calculer la différence \(u_{n+1}-1=\frac{2u_n+3}{u_n+4}-1=\frac{2u_n+3-u_n-4}{u_n+4}=\frac{u_n-1}{u_n+4}\)
et par hypothèse de récurrence, le numérateur est négatif, le dénominateur est positif, donc le quotient est négatif, donc la différence est négative et on a bien \(u_{n+1}<1\) donc la propriété est vraie au rang \(n+1\). Et on conclut par récurrence (ta démarche est tout de même correcte mais il faut détailler la rédaction). Soit un une suite définir sur n par u0 1 . Reprends cela
matthieu
par matthieu » lun. 30 mai 2011 10:05
Je ne comprend pas trop ce qu'il faut marquer du coup
Désoler j'ai un peu de mal avec les suites.
- Soit un une suite définie sur n par u 1 3
- Soit un une suite définir sur n par u0 1 torrent
- Soit un une suite définie sur n par u0 1.1
- Soit un une suite définir sur n par u0 1 tv
Soit Un Une Suite Définie Sur N Par U 1 3
Ensuite pour \(u_{n+1}<1\), formons la différence \(u_{n+1}-1=\frac{2u_n+3}{u_n+4}-1=\frac{2u_n+3-u_n-4}{u_n+4}=\frac{u_n-1}{u_n+4}\)
Par hypothèse de récurrence, le numérateur est négatif, le dénominateur est positif, donc le quotient est négatif, donc la différence est négative et on a bien \(u_{n+1}<1\) donc la propriété est vraie au rang n+1. Par récurrence on conclut: Pour tout \(n\in\mathbb{N}, \, P_n\) est vraie. Voilà une rédaction acceptable d'une démonstration par récurrence
par Matthieu » lun. 30 mai 2011 10:51
Ah oui en faite moi j'avais juste fais le raisonnement. Soit (un) la suite définie par U0 =1 et pour tout entier naturel n, un+1=Un/2Un+1 On admet que pour tout n € N, Un est different de 0. On. Maintenant je comprend mieux. Comment fait-on pour montrer qu'une suites est géometrique convergente, car je l'ai jamais fais? Je sais que c'est soit par la limites, mais vu qu'on me demande de la calculer dans une autre question j'en déduit qu'il y a une autre solution? par sos-math(21) » lun. 30 mai 2011 11:05
Pour montrer qu'une suite est géométrique il faut trouver un nombre \(q\) tel que pour tout entier n, on ait \(u_{n+1}=q\times\, u_n\)
Pour le cas ici, je partirais de \(V_{n+1}=\frac{u_{n+1}-1}{u_{n+1}+3}=\frac{\frac{2u_n+3}{u_n+4}-1}{\frac{2u_n+3}{u_n+4}+3}\), je mettrais tout au même dénominateur et je simplifierais et je tacherais de faire apparaître un coefficient en facteur devant \(V_n\).
Soit Un Une Suite Définir Sur N Par U0 1 Torrent
Posté par marie789 re: suite 18-09-13 à 21:49 Je ne comprend pas pk le dernier membre tend vers 1, je trouve qu'il tend vers 0. 5
Posté par bekkam_casa re: suite 18-09-13 à 21:50 tu vois je t ai dit que tu es intelligente
Posté par marie789 re: suite 18-09-13 à 21:54 Donc Tn tend vers 0. Suites 1S [4 réponses] : ✎✎ Lycée - 163534 - Forum de Mathématiques: Maths-Forum. 5 alors? Posté par bekkam_casa re: suite 18-09-13 à 21:55 oui tu a raison et je me suis trompé 1-0 pour toi sur ce cou
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Fiches de maths
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Soit Un Une Suite Définie Sur N Par U0 1.1
On doit trouver \(q=\frac{1}{5}\), ce qui prouve que la suite est géométrique de raison \(q=\frac{1}{5}\), ce qui prouve aussi qu'elle est convergente car la raison \(q=\frac{1}{5}\), est inférieure à 1 (c'est du cours)
par Matthieu » lun. 30 mai 2011 11:14
J'ai fais:
Vn+1= ((2Un+3)/(Un+4)-1)/((2Un+3)/(Un+4)+3)
Vn+1= ((Un-1)/(Un+4))*((Un+4)/(5Un+15))
Vn+1= (Un-1)/5Un+5
Vn+1=((Un-1)/(Un+3))*(1/5)
Vn+1=Vn*(1/5)
je trouve bien (1/5)
Donc la suite (Vn) est bien suite géométrique de raison, q=(1/5). Et elle est bien convergente car (1/5)<1
Soit Un Une Suite Définir Sur N Par U0 1 Tv
Salut! Soit un une suite définir sur n par u0 1 torrent. Posté par Yzz re: Exercice sur les suites 19-04-12 à 22:31 Ici, tout le monde tutoie tout le monde
Posté par Rifia re: Exercice sur les suites 19-04-12 à 22:39 Merci beaucoup! Je me rends compte que je me suis trompée pour la 4., vu que j'ai utilisé ce que j'avais en 3c. Et donc, après avoir corrigé la 4, je pourrais faire ma question 5 à l'aide de celle-ci? Posté par Starbucks57 re: Exercice sur les suites 28-03-16 à 13:51 Bonjour j'aurais aimé savoir comment faire la Q4 merci
Posté par Yzz re: Exercice sur les suites 28-03-16 à 14:37 Exprime u(n+1) - u(n) en fonction de n.
Posté par Starbucks57 re: Exercice sur les suites 28-03-16 à 15:17 u(n+1) - u(n) = 1/(1+(3/2)n+1) - 1/(1+(3/2)n
31/03/2013, 21h38
#3
Camille-Misschocolate
Ah oui merci! J'essaie de le faire demain et je poste ma réponse. 01/04/2013, 10h13
#4
Je trouve ça pour la question 2
Pour tout n appartenant à N, Vn= U²0 + n* r
Vn = (-1)² + n*3
Vn= 3n+1
Et la question 3
Vn=U²n
U²n= 3n+1
Un= racine ( 3n+1)
Cela vous semble bien? Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 01/04/2013, 11h56
#5
Envoyé par Camille-Misschocolate Un= racine ( 3n+1)
Cela vous semble bien? Soit un une suite définie sur n par u0 1.1. Ben pour vérifier que ce n'est pas "déconnant", calcule U 1, U 2, et U 3 par exemple avec la relation de récurrence,... puis vérifie ta formule! Dernière modification par PlaneteF; 01/04/2013 à 11h59. 01/04/2013, 12h57
#6
Après vérification c'est cohérent! Merci pour votre aide! Aujourd'hui Discussions similaires Réponses: 10
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