11. Fonction Inverse : Comparer Des Images – Cours Galilée

Thursday, 11 July 2024

Définition La fonction inverse est la fonction définie sur R* par. Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! C'est parti Sens de variation Propriété: La fonction inverse est décroissante sur] –∞; 0 [ et sur] 0; +∞ [. Démonstration: sur] 0; +∞ [ Soient a et b deux réels de] 0; +∞ [ tels que a < b Donc on a: 0 < a < b En cours de maths, on cherche le signe de f (b) - f (a) Or a < b, donc a– b < 0 0 < a < b, donc ab > 0 Donc: Donc f (b) – f (a) < 0 càd f (b) < f (a) On a montré que f est décroissante sur] 0; +∞ [.

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Comment comparer des images avec la fonction de référence, la fonction inverse 1/x? L'expression de la fonction Inverse est: f(x) = 1/x Le domaine de définition de la fonction inverse est: Df = R* =]-∞; 0[∪]0; +∞[ La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle:]-∞; 0[ et l'intervalle:]0; +∞[ ATTENTION: il y a une discontinuité (« un saut ») de la fonction en 0. On peut comparer les images d'une fonction f quand on connaît ses variations sur un même intervalle où f est continu. Pour les variations décroissantes, on a vu: a plus petit que b f(a) plus grand que f(b) Quand on veut comparer les images sur les 2 intervalles]-∞; 0[ et]0; +∞[, on a juste à comparer les signes: Pour x∈]-∞; 0[ ∶ 1/x est négatif Pour x∈]0; +∞[ ∶ 1/x est positif

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