Terminale – Exercices corrigés à imprimer sur les suites majorées et minorées – Terminale Exercice 01: Suites bornées Soit u et v deux suites telles que u est croissante et v est décroissante et, pour tout Montrer que les suites et sont bornées. En déduire qu'elles convergent. On suppose que En déduire que et ont la même limite. Exercice 02: Démonstrations Soit u une suite définie pour tout entier naturel par Démontrer que est bornée. Exercice 03: Définitions Soit u une suite définie pour tout entier naturel. Rappeler les définitions suivantes: a. La suite est minorée. b. La suite est majorée. c. La suite est croissante. Exercices corrigés sur les suites terminale es strasbourg. d. La suite est décroissante. e. La suite tend vers Démontrer que toute suite croissante non majorée tend vers l'infini. Majorées, minorées – Terminale – Exercices sur les suites rtf Majorées, minorées – Terminale – Exercices sur les suites pdf Correction Correction – Majorées, minorées – Terminale – Exercices sur les suites pdf
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Début d'année
Exercice 1 ( D'après Polynésie juin 2013)
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = \dfrac{1}{2}$ et telle que pour tout entier naturel $n$: $$u_{n+1} = \dfrac{3u_n}{1+2u_n}$$
a. Calculer $u_1$ et $u_2$. b. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel $n$, $0 0$. La propriété est donc vraie au rang $0$
Hérédité: Supposons la propriété vraie au rang $n$: $0 < u_n$.
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exercice 1
En 1990, Monsieur Dufisc a fait sa première déclaration d'impôt sur le revenu: il a déclaré un revenu annuel de 90 000 francs, l'impôt correspondant s'est élevé à 8 000 francs et son revenu après impôt a donc été de 82 000 francs. Chacune des quatre années suivantes, son revenu annuel a augmenté de 2% et l'impôt correspondant a augmenté de 3%. Monsieur Dufisc souhaite étudier ce qu'il adviendrait de son revenu après paiement de l'impôt si l'évolution constatée se poursuivait. Dans ce but, on suppose que l'évolution constatée se poursuit et, pour tout entier n positif ou nul, on note:
R n le montant, exprimé en francs, du revenu annuel de Monsieur Dufisc en l'an (1990 + n),
I n le montant, exprimé en francs, de l'impôt correspondant,
U n = R n - I n, le revenu après impôt. (R 0 = 90 000, I 0 = 8 000, U 0 = 82 000)
1. Terminale – Convexité : Lien avec la dérivation. a) Calculer R 1, I 1, U 1, R 2, I 2, U 2.
b) Montrer que, pour tout entier positif n, on a:
R n = 90 000 × (1, 02) n
I n = 8 000 × (1, 03) n
2. a) Montrer que, pour tout entier positif n, U n+1 - U n = 1 800 × (1, 02) n - 240 × (1, 03) n.
b) Montrer que: U n+1 < U n équivaut à.
c) Déterminer les entiers positifs n qui vérifient.
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