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Vecteurs Seconde Exercices Corrigés Pdf

Thursday, 1 August 2024

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a. Déterminer les coordonnées des points $A$, $C$, $E$ et $D$ dans ce repère. b. Les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont-elles parallèles? Correction Exercice 7 La figure dépend évidemment de l'emplacement des points $A$, $B$ et $C$. a. Dans le repère $\left(A;\vect{AB};\vect{AC}\right)$ on a: $A(0;0)$, $B(1;0)$ et $C(0;1)$. Ainsi $\vect{AB}(1;0)$, $\vect{AC}(0;1)$ $\vect{CB}(1;-1)$ D'après la relation de Chasles on a: $\begin{align*}\vect{AE}&=\vect{AC}+\vect{CE} \\ &=\vect{AC}-2\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB} \\ &=-\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB} \end{align*}$ Par conséquent $\vect{AE}\left(-0+\dfrac{1}{2}\times 1;-1+\dfrac{1}{2}\times 0\right)$ soit $\vect{AE}(0, 5;-1)$. Ainsi $E(0, 5;-1)$. Fichier pdf à télécharger: Cours-Vecteurs. $\vect{AD}=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{CB}$ Par conséquent $\vect{AD}\left(\dfrac{5}{2}\times 0+\dfrac{1}{2}\times 1;\dfrac{5}{2}\times 1+\dfrac{1}{2} \times (-1)\right)$ soit $\vect{AD}(0, 5;2)$. Ainsi $D(0, 5;2)$. $\quad$. b. D'une part $\vect{DE}(0;-3)$ D'autre part $\vect{CA}(0;-1)$. On constate donc que $\vect{DE}=3\vect{CA}$.

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Exercice 5 On se place dans un repère $\Oij$ du plan. Soient les points $A(1;0)$, $B(0;-2)$, $C(-3;-8)$, $D(4;1)$ et $E\left(2;-\dfrac{4}{3}\right)$. $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés? Même question pour $C$, $D$ et $E$. Démontrer que $(AD)$ et $(BE)$ sont parallèles. Vecteurs seconde exercices corrigés pdf 2016. Correction Exercice 5 On a $\vect{AB}(0-1;-2-0)$ soit $\vect{AB}(-1;-2)$ et $\vect{AC}(-3-1;-8-0)$ soit $\vect{AC}(-4;-8)$ On constate donc que $\vect{AC}=4\vect{AB}$. Ces deux vecteurs sont colinéaires. Les points $A$, $B$ et $C$ sont donc alignés. Remarque: On pouvait utiliser le déterminant pour prouver la colinéarité. On a $\vect{CD}\left(4-(-3);1-(-8)\right)$ soit $\vect{CD}(7;9)$ et $\vect{CE}\left(2-(-3);-\dfrac{4}{3}-(-8)\right)$ soit $\vect{CE}\left(5;-\dfrac{20}{3}\right)$ det$\left(\vect{CD};\vect{CE}\right)=7\times \left(-\dfrac{20}{3}\right)-9\times 5=-\dfrac{140}{3}-45=-\dfrac{275}{3}\neq 0$ Les deux vecteurs ne sont pas colinéaires. Les points $C$, $D$ et $E$ ne sont pas alignés. $\vect{AD}(4-1;1-0)$ donc $\vect{AD}(3;1)$ et $\vect{BE}\left(2-0;-\dfrac{4}{3}-(-2)\right)$ soit $\vect{BE}\left(2;\dfrac{2}{3}\right)$.

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Correction Exercice 3 $\begin{align*} \vect{AE}&=\vect{AD}+\vect{DE} \\ &=\dfrac{3}{2}\vect{AB}+\dfrac{3}{2}\vect{BC}\\ &=\dfrac{3}{2}\left(\vect{AB}+\vect{BC}\right)\\ &=\dfrac{3}{2}\vect{AC} \end{align*}$ Les vecteurs $\vect{AE}$ et $\vect{AC}$ sont donc colinéaires et les points $A, E$ et $C$ sont alignés. Exercice 4 On considère un triangle $ABC$ et les points $M$, $N$ et $P$ tels que: $\vect{AM}=\dfrac{1}{3}\vect{AB}$, $\vect{CN}=\dfrac{1}{3}\vect{CA}$ et $\vect{CP}=\dfrac{1}{3}\vect{BC}$ Montrer que $\vect{MN}=-\dfrac{1}{3}\vect{AB}+\dfrac{2}{3}\vect{AC}$, puis que $\vect{NP}=\vect{MN}$. Que peut-on en conclure?

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Manuel utilisé en classe: Déclic 2 de (Hachette, Edition 2019).