Rappel: on note $a>b$ lorsque $a-b$ est strictement positif, et $a\geq b$ lorsque $a-b\geq 0$. Intervalles
L'ensemble des nombres réels $x$ tels que $-4\leq x < 3$, c'est-à-dire tels qu'à la fois $x\geq -4$ et $x< 3$ est représenté par la partie coloriée sur la droite numérique suivante:
On l'appelle l' intervalle $[-4;3[$. Variations et extremums d'une fonction - Maxicours. Le sens des crochets indique si la borne appartient ou non à l'intervalle:
en $-4$, le crochet est tourné vers l'intérieur (on dit qu'il est fermé), car $-4$ appartient à l'intervalle. en $3$, le crochet est tourné vers l'extérieur (on dit qu'il est ouvert), car $3$ n'appartient pas à l'intervalle. L'ensemble des nombres réels $x$ tels que $x\geq 2$ est aussi un intervalle, illimité à droite: on le note $[2, +\infty[$ (lire $2$, plus l'infini). Il y a donc 8 types d'intervalles:
4 intervalles bornés:
4 intervalles non bornés:
Intersection et réunion de deux intervalles:
Soit $I$ et $J$ deux intervalles. l'intersection de $I$ et de $J$ est l'ensemble des réels qui appartiennent à la fois à $I$ et à $J$.
Indique Un Intervalle
On appelle intervalle fermé $[a;b]$ l'ensemble des réels $x$ tels que $a \le x \le b$. Exemple:
$]1;2[$ est l'ensemble des nombres réels compris entre $1$ et $2$, tous les deux exclus. $[-2;7]$ est l'ensemble des nombres réels compris entre $-2$ et $7$, tous les deux inclus. Remarque: On peut ouvrir un intervalle d'un côté et le fermer de l'autre. Ainsi:
$\quad$ $[a;b[$ est l'ensemble des réels $x$ tels que $a \le x < b$
$\quad$ $]a;b]$ est l'ensemble des réels $x$ tels que $a < x \le b$
On veut pouvoir définir sous la forme d'intervalle des inégalités de la forme $2 \le x$ ou $x < 3$. Pour cela on va utiliser les symboles $+\infty$, qui se lit "plus l'infini", et $-\infty$, qui se lit "moins l'infini". Définition 3: Soit $a$ un nombre réel. $\quad$ $]-\infty;a[$ est l'ensemble des réels $x$ vérifiant $x
Et pour cela, on utilise des dièses et des bémols. Illustration ci-dessous avec les gammes de Mi Majeur et Sol Majeur:
Nommer les Intervalles
Les intervalles en musique, en fonction de la distance entre deux notes, possèdent des noms spécifiques. Qualifier les intervalles
Comme on vient de le voir, les intervalles en musique ont des noms spécifiques en fonction de la distance entre deux notes. Et on les classifie en deux équipes différentes:
C'est comme Marseille/PSG et Barça/Real Madrid. Il faut bien distinguer ces deux camps! Les quartes, quintes et octaves peuvent uniquement être dans l' équipe juste. Indique un intervalle. Et en fonction de leur tailles (selon la quantité de ton et de ½ ton), elles peuvent aussi être diminuées ou augmentées. Les secondes, tierces, sixtes et septièmes peuvent uniquement être dans l' équipe mineur/majeur. Et en fonction de leur tailles. (selon la quantité de ton et de ½ ton), elles peuvent aussi être diminuées ou augmentées. Pour pouvoir qualifier les intervalles en musique, il faut prendre comme référence la gamme majeure et plus spécifiquement l'intervalle entre la tonique et les autres notes.